Question

В равностороннем треугольнике о-точка пересечения биссектрис. АО=8 корень из 3. Найти сторону треугольника.

Answer 1

смотри, попытаюсь понятно объяснить)))
у нас есть треугольник ABC-равносторонний, значит у него биссектриса это есть медиана и высота, Это нам гооврит о том что биссектриса СH, проходящая через О сделает нам удобный, прямоугольный треуголдьник, зная 2 любые стороный по т. Пифагора найдем 3, это нам даст ответ. Начерти на листке равносторонний треуг.
А-сверху, B и С справа налево. Н-будет серединой АС, найдя АН, умножив его на 2 мы найдем сторону треугольника АВС. Рассмотрим треуг. АОН, АО=8корень(3). по одному из правил равносторонних треуг, мы знаем что медиана а она же высота и биссектриса в точке пересечения так называемой О будет делится 2\3, тоесть к примеру если у нас биссектрса равна 15, то точка о будет делить её на 2 отрезка, один 10 и др 5. ТАк и у нас. ВО как мы знаем 8корень(3), значит ОН=4корень(3)
вот и находим...АН^2=АО^2-ОН^2  AH=8sqrt3-4sqrt3=12, значит сторона треугольника равна 12х2=24