Question

В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10, высота проведенная из вершины прямого угла равна 3. Найти отрезки, на которые бисссектриса угла делит гипотенузу. Помогите решить!

Answer 1

Треугольник АВС, уголС=90, АВ=10, СН-высота=3, АН=х, НВ=10-х, СН в квадрате=АН*НВ, 9=х*(10-х), х в квадрате-10х+9=0, х=(10+-корень(100-36))/2, х=10+-8/2, х1=1=АН, х2=9=ВН, АС=корень(АН*АВ)=корень(1*10)=корень10, ВС=корень(НВ*АВ)=корень(9*10)=корень90, проводим биссектрису СМ, АМ=у, МВ=10-у, АМ/МВ=АС/ВС, у/10-у=корень10/корень90, возводи обе части в квадрат, 90*у в квадрате=10*(100-20у+ у в квадрате), 8*у в квадрате+20у-100=0, у=(-20+-корень(400+3200))/16, у1=2,5=АМ, МВ=10-2,5=7,5