Question

В треугольнике АВС проведены биссектрисы углов, которые пересекаются в точке О. угол ВОС=100 градусов, угол АОВ=140 градусов, угол АОС=120 градусов. найдите углы А, В, С

Answer 1

Биссектрисы делят  все углы пополам: 2а, 2в,  2с.

Рассмотрим треугольник АОВ:

а+в+140=180

Из треугольника ВОС

 в+с+100=180

Из треугольника АОС

а+с+120=180

Решаем систему уравнений из трех неизвестных.

а+в=40    в=40-а

а+с=60     с=60-а

в+с=80    40-а+60-а=80   2а=20   а=10      в=40-10=30      с=60-10=50

Отсюда, угол А=20, угол В=60, угол С=100.