Question

Высота треугольной пирамиды равна 3 см, а угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45. найдите площадь боковой поверхности пирамиды

Answer 1

пирамида в основании ABC верх О, высота пирамиды ОМ, перпендикулар к стороне основания от точки М будет MN.

учитывая угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45 и что не уточняется какой гранью(значит всеми) делаем вывод что пирамида правильная и в основании лежит правильный треугольник

угол между боковой гранью и основанием пирамиды равен 45 следовательно  NM=MO=3     т.к. в основ. прав. треуг-к то MN в нашем случае радиус вписанной окружности, отсюда сторона основания АВ=$r2tg60=6\sqrt{3}$

высота боковой грани ON=$OM\sqrt{2}$ =$3\sqrt{2}$

площадь боковой грани S=АС*ON/2=$3\sqrt{2}*6\sqrt{3}/2=9\sqrt{6}$ 

а площадь боковой поверхности равен 3S=27$\sqrt{6}$