Question

1. Решите уравнение:1) cos x/2=02) корень кв. из (x+7)=4x-5 2.Решите неравенство:1) Log (x-3) >=(-2) 0.52) (1/2) в степени (3х-1) > 16

Answer 1

1) cos x/2 = 0
x/2 = π/2 + πn
x = π + 2πn

2) √(x + 7) = 4x - 5
ОДЗ: 4x - 5 ≥ 0
           x ≥ 5/4

x + 7 = (4x - 5)²
x + 7 = 16x² - 40x + 25
16x² - 41x + 18 = 0
D = 41² - 4·16·18 = 1681 - 1152 = 529 = 23²
x = (41 + 23)/32 = 64/32 = 2            x = (41 - 23) /32 = 9/16 - не входит в ОДЗ
Ответ: 2

2. Решите неравенство:
1) $log_{ \frac{1}{2} }(x - 3) \geq - 2$
ОДЗ: x - 3 > 0
           x > 3
$log_{ \frac{1}{2} } (x - 3) \geq log_{ \frac{1}{2} } ( \frac{1}{2} )^{- 2}$
$x - 3 \leq ( \frac{1}{2}) ^{- 2}$
x - 3 ≤ 4
x ≤ 7
С учетом ОДЗ:
x ∈ ( 3 ; 7 ]

2) $( \frac{1}{2}) ^{3x - 1} \ \textgreater \ 16$
$( \frac{1}{2} )^{3x -1} \ \textgreater \ ( \frac{1}{2} )^{-4}$
3x - 1 < - 4
3x < - 3
x < -1