Question

Медианы треугольника АВС пересекаются в точке М. Докажите,что МА+МВ-МС=0

Answer 1

По правилу треугольника
вектор АК=вектор АВ+вектор ВК
вектор АК=вектор АС+вектор СК
где К середина отрезка ВС

вектор ВК+вектор СК=0 - так как векторы равные по длине, и противоположно направлены

Далее отсюда
вектор АК+вектор АК=вектор АВ+вектор ВК+вектор АС+вектор СК
или вектор АК=(вектор АВ+вектор АС):2

 так как медианы треугольника пересекаются и точкой пересечения делятся на отрезки в отношении 2:1, начиная от вершины треугольника, то
вектор МА=-2/3 *(вектор МВ+вектор МС):2=-1/3(вектор МВ+вектор МС)
Аналогично получаем
вектор МВ=-1/3(вектор МА+вектор МС)
вектор МС=-1/3(вектор МА+вектор МВ)
отсюда
вектор МА+вектор МВ-вектор МС=-1/3(вектор МВ+вектор МС)-1/3(вектор МА+вектор МС)+1/3(вектор МА+вектор МВ)=1/3(вектор МВ+вектор МС-вектор МА-векторМС+вектор МА+вектор МВ)=2/3векторМВ

где-то в условии ошибка