Question

Нужна помощь с решением задачи.В прямоугольной трапеции меньшее основание равно боковой стороне и составляет с ним угол 120 градусов. Найти периметр трапеции, если ее высота равна

Answer 1

Положим что меньшее    основание равна $a$ ,то боковая сторона $a$ 
Большая диагональ $d=\sqrt{3}a$ 
Другая боковая сторона равна высоте , большая основание $a+x$ 
 $d=\sqrt{(a+x)^2+(27(7\sqrt{3}-3))^2}=\sqrt{3}a\\ x^2+(27(7\sqrt{3}-3))^2=a^2\\\\ a=54\sqrt{52-14\sqrt{3}} \\ x=27\sqrt{52-14\sqrt{3}}\\ P=108\sqrt{52-14\sqrt{3}}+81\sqrt{52-14\sqrt{3}}+27(7\sqrt{3}-3)=1242$

Answer 2

Проведем высоту из вершины тупого угла. Она разбивает этот угол на угол в 90° и 30°.
Обозначим боковую сторону 2х, верхнее основание 2х,
В прямоугольном треугольнике катет, лежащий против угла в  30° равен половине гипотенузы. Этот катет на рисунке обозначен х, тогда высота трапеции по теореме Пифагора H²=(2x)²-(x)²=3x²
H=x√3
По условию Н=27(7√3-3)
Приравняем эти выражения, чтобы найти х:

х√3=27·(7√3-3)

$x= \frac{27(7 \sqrt{3}-3) }{ \sqrt{3} } =27(7- \sqrt{3)}$

P=2x+2x+3x+H=7x+H=7·27(7-√3)+27(7√3-3)=27(49-7√3+7√3-3)=27·46=1242
Ответ. 1242