Question

В угол C величиной 18 градусов вписана окружность,которая касается сторон угла в точках A и B.Найдите угол AOB.Ответ дайте в градусах

Answer 1

Радиусы, проведенные в точку касания, перпендикулярны касательным.
ΔСОА = ΔСОВ по катету и гипотенузе (ОА = ОВ как радиусы, СО - общая), значит ∠АСО = ∠ВСО = 18°/2 = 9°
Из ΔАСО: ∠АОС = 90° - ∠АСО = 90° - 9° = 81°
∠ВОС = ∠АОС = 81° (из доказанного выше равенства треугольников), ⇒
∠АОВ = 81° · 2 = 162°