Question

окружность радиуса 12 вписана в равнобедренную трапецию. точка касания окружности с боковой стороной трапеции делит эту сторону в отношении 1:4. найдите периметр трапеции

Answer 1

Трапеция АВСД. АВ=СД, точка М - касание на АВ, точка Л - касание на ВС, точка Р -касание на СД, точка Т -касание на АД

МВ/АМ=1/4, АМ=АТ как касательные проведенные из одной точки = ДК=ДР= 4 части угол А=уголД, ВМ=ВЛ=СЛ=СР = 1 части как касательные

АД = АТ+ДТ=4+4=8 частей

ВС=ВЛ+СЛ=1+1=2 части, проводим высоты ВН и СК на АД. треугольники АВН и КСД равны как прямоуголные треугольники по гипотенузе и острому углу уголА=уголД, АН=КД

четырехугольник НВСК - прямоугольник ВС=НК=2 части

АН=КД = (АД-НК)/2= (8-2)/2=3 части, АВ=АМ+ВМ=4+1=5 частей

Треугольник АВН, ВН=корень(АВ в квадрате - АН в квадрате) = корень(25-9) = 4 части

ВН=4 части = диаметру вписанной окружности = 2 х 12 =24

1 часть = 24/4=6

АВ = 5 х 6 = 30 =СД

ВС = 2 х 6 = 12

АД = 8 х 6 =48

Периметр = 30+30+12+48=120