Question

Треугольник АВС задан координатами своих вершин А(0;1), В(1;-4), С(5;2), D(3;-1) Докажите что AD⊥BC.

Answer 1

Найдем скалярное произведение векторов AD и ВС и если оно окажется нулевым, то угол между перемножаемыми векторами - прямой.
Скалярное произведение сумме попарных произведений соответствующих координат перемножаемых векторов.
$(\vec{AD}\cdot\vec{BC})=x_{ad}x_{bc}+y_{ad}y_{bc} \\\ \vec{AD}=\{3-0; \ -1-1\}=\{3; \ -2\} \\\ \vec{BC}=\{5-1; \ 2-(-4)\}=\{4; \ 6\} \\\ \Rightarrow (\vec{AD}\cdot\vec{BC})=3\cdot4+(-2)\cdot6=12-12=0$
- векторы перпендикулярны