Question

Углы ромба относятся как 1:3 .Найдите периметр ромба,если меньшая диагональ равна 15 см.

Answer 1

Пусть x и y - углы ромба.
$2(x+y)=360\\ x+y=180\\\\ \frac{x}{y} = \frac{1}{3} \\\\ 3x=y\\ x+3x=180\\ x=45\\ y=3*45=135$

a-сторона ромба
По теореме косинусов:
$15^2=2a^2-2a^2*cos45\\ 225=2a^2- \frac{2a^2* \sqrt{2} }{2} \\ 225=2a^2- \sqrt{2} a^2\\ 225=a^2(2- \sqrt{2} )\\ a^2= \frac{225}{2- \sqrt{2} } \\\\ a= \frac{15}{ \sqrt{2- \sqrt{2} } } \\\\\\ P=\frac{15}{ \sqrt{2- \sqrt{2} } }*4= \frac{60}{2- \sqrt{2} }}$