Question

в правильной четырехугольной пирамиде боковая грань образует с плоскостью основания угол 60 градусов.Радиус окружности,описанной около основания равен 2 корень из 2.найдите площадь поверхности пирамиды

Answer 1

опустим высоту пирамиды. Получаем треугольник из апофемы(гипотенуза АВ), высоты пирамиды (катет ВС) и расстояния от апофемы до высоты(АС=1/2 стороны основания)

Обозначим АВС . угол ВАС=60* по условию, значит угол АВС=180-90-60=30*(по теореме о сумме углов в треуг.)

Значит АС=1/2 АВ=2 см (по теореме о атете противолежащем углу в 30*=половине гипотенузы), а сторона основания=2*2=4 см

Периметр основания пирамиды= 4*4=16 см. Площадь основания=4*4=16 см кв

Площадь боковой поверхности пирамиды= 1/2 периметра основания* апофему=1/2 *16*4=32 см кв

Площадь полной поверхности= площадь бок. поверхн. + площадь основания=32+16=48  см кв