Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника в 4 раза больше проведенной в нем высоты. Найдите острые углы треугольника.

Answer 1

Обозначим вершину с наименьшим углом А, с большим острым углом В, с прямым углом С, высоту к гепотинузе СК. Пусть СК=х, АВ=4*х. СК=АС*sin(А), АС=АВ*cos(А), тогда СК=АВ*sin(A)*cos(A). Значит х=4*х*sin(A)*cos(A), 2*sin(2*A)=1, sin(2*A)=1/2, 2*А=30 градусов,А=15 градусов, В=75 градусов