Question

На координатной плоскости построить треугольник вершины которого А (-3; -2) В (-3; 4) С (2; 4) Вычислить площадь этого треугольника

Answer 1

Учтем что $\underset{a}{\rightarrow}$$=$$\underset{AB}{\rightarrow}$$=(-3-(-3);4-(-2))=(0;6)$, $\underset{b}{\rightarrow}$$=$$\underset{AC}{\rightarrow}$$=(2+3;4+2)=(5;6)$
Найдем произведением векторов ab
$a\times b= \left|\begin{array}{ccc}\underset{i}{\rightarrow}&\underset{j}{\rightarrow}&\underset{k}{\rightarrow}\\ 0&6&0\\5&6&0\end{array}\right|=$$\underset{i}{\rightarrow}$$\left|\begin{array}{ccc}6&0\\6&0\end{array}\right|-$$\underset{j}{\rightarrow}$$\left|\begin{array}{ccc}0&0\\5&0\end{array}\right|+$$\underset{k}{\rightarrow}$$\left|\begin{array}{ccc}0&6\\5&6\end{array}\right|=$$-30$$\underset{k}{\rightarrow}$

Откуда, $|a\times b|= \sqrt{(-30)^2}=30$, тогда площадь

$S= \frac{1}{2}\cdot |a\times b|= \frac{1}{2} \cdot 30=15$кв. ед.

Ответ: 15 кв. ед.