Question

Угол между двумя радиусами в 4 раза больше, чем угол между хордой, стягивающей концы этих радиусов, и одним из радиусов.Найдите длину меньшей из дуг,стягиваемых этой хордой, если площадь сектора, ограниченного меньшей дугой равна 48π см²

Answer 1

Треугольник, образованный радиусами и хордой - равнобедренный. Углы при основании обозначим через х, тогда угол при вершине 4х
Сумма углов треугольника 180°.
Уравнение:
х+х+4х= 180
6х= 180
х=30
Угла при основании 30°, угол между радиусами 120°
Площадь сектора с углом в 120°:
$S= \frac{ \pi R ^{2}\cdot 120 ^{o} }{360 ^{o} }= \frac{ \pi R ^{2} }{3}$
По условию это равно 48π.
Составляем уравнение
$\frac{ \pi R ^{2} }{3}=48 \pi$
R²=144
R=12
$l= \frac{2 \pi R\cdot 120 ^{0} }{360 ^{o} }= \frac{2 \pi \cdot 12}{3}=8 \pi$