Question

Ортогональна проекція квадрата на площину яка містить одну з його вершин є ромб з діагоналлю 2 корінь з 2 та 4 корінь з 2 см.Знайдіть кут між площинами ромба та квадрата.

Answer 1

Квадрат АВСД и Ромб АВ1С1Д1 имеют общую точку А. 
АВ=АД, АВ1=АД1.
АВ:АВ1=АД:АД1, значит ∠ВАВ1=∠ДАД1, следовательно ВД║В1Д1.
Диагональ ромба В1Д1 - проекция диагонали квадрата ВД, В1Д1║ВД, значит В1Д1=ВД, следовательно В1Д1 - большая диагональ ромба. 
В1Д1=ВД=АС=4√2 см, АС1=2√2 см, ∠СС1А=90°.
В тр-ке АСС1 cosA=АС1/АС=2√2/4√2=1/2.
∠САС1=arccosA=60° - это ответ.