Question

Углы при основании AD трапеции ABCD равны 60 и 30 градусов, AD=17см, ВC =7см. Найдите боковые стороны.

Answer 1

AD-BC=10

tg60=sqrt)3)

tg30=sqrt(3)/3

AB=2,5/cos60=5

CD=7,5/cos30=15sqrt(3)

Answer 2

Пусть угол А=60 градусов, угол D равен 30 градусов

Проведём через точку B прямую, параллельную CD, которая пересечёт AD в точке К.

Рассмотрим углы треугольника ABK: <A=60 градусов, <K=30 градусов

Значит угл ABK равен 90 градусов - прямой. Треугольник ABK - прямоугольный, причём т.к. BK||CD, то BK=CD

1) Найдём АК: AK=AD-KD=17-7=10

2) AK - гипотенуза треугольника ABK, угол AKB - 30 градусов, AB - катет, лежащий против угла в 30 градусов, равен половине гипотенузы: AB=10/2=5

3) $BK=AK \cdot sin60=10 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=5 \sqrt{3}$