Question

Дана прямая призма ABCDA1B1C1D1. Основание призмы - ромб со стороной 8 и острым углом 45 градусов. Высота призмы равна 6. Найдите угол между плоскостью AC1B и плоскостью ABD .

Answer 1

Плоскость АС₁В пересекает нижнее основание по прямой АВ, значит верхнее основание пересечет по параллельной ей прямой C₁D₁.

Построим линейный угол между плоскостью АС₁В и плоскостью основания. Для этого в ромбе АВСD проведем высоту DH. DH - проекция D₁H на плоскость основания, значит D₁H⊥AB по теореме о трех перпендикулярах.
∠D₁HD  = α - искомый.

Из прямоугольного треугольника AHD:
DH = DA · sin45° = 8 · 1/√2 = 4√2

ΔDD₁H: tg α = DD₁/DH = 6 / (4√2) = 3√2 / 4

α = arctg (3√2/4)