Question

Точка м знаходиться на відстані 4 см. від кожної з вершин правильного трикутника авс. знайдіть довжину сторони трикутника, якщо точка м віддалена відплощини авс на 2 см.

Answer 1

трикутник АВС, АВ=ВС=АС, О-центр трикутника перетин висот=медіан=бісектрис, МО=2, МО перпендикулярно площині АВС, МВ=МС=МА=4, проводимо висоту ВН на АС, трикутник МОВ прямокутний, ВО=корінь(МВ в квадраті-МО в квадраті)=корінь(16-4)=2*корінь3, ВН=медіані, медіани в точці перетину О  поділяються у відношенні 2/1 починаючи з вершини , ВО=2/3частини ВН, ВН=ВО*3/2=2*корінь3*3/2=3*корінь3, АВ=2*ВН*корінь3/3=2*3*корінь3*корінь3/3=6