Question

Диагональ трапеции перпендикулярна её боковой стороне, а острый угол, противолежащий этой диагонали, равен 50градусов. Меньшее основание трапеции равно другой боковой стороне. Найти остальные углы трапеции.

Answer 1

Сумма всех углов трапеции, как и любого другого четырёхугольника равна 360 градусов. Сумма боковых углов равна 180 градусов. Теперь рассмотрим рисунок. Известно, что ∠BAC=50
Вычислим ∠CBD=180-(50+90)=40, следовательно общий ∠ABC=90+40=130 
Нам известно, что ∠BAD=50, а ∠ABC=90, значит ∠BDA=180-(90+50)=40
Так же нам известно, что меньшее основание равно другой боковой стороне, а это значит, что треугольник BCD равнобедренный, а значит углы при основании равны, т.е.∠CBD=∠BDC=40
теперь посчитаем ∠ADC=∠BDA+∠BDC=40+40=80
Ну и остался ∠BCD = 180-(40+40)=100

Проверим: 50+130+100+80=360

Ответ: углы трапеции равны 50 ° (∠BAD), 130° (∠ABC), 100° (∠BCD), 80° (∠ADC)