Question

Равносторонний треугольник с стороной равной 10,3 метра. Сколько квадратов площадью 1 кв.м вмещается в треугольник????

Answer 1

Найдем высоту данного  правильного треугольника со стороной 10,3 м:
Н=10,3*sin60º=8,92 м 
Проведем  в треугольнике через 1 м  прямые, параллельные основанию ( им может быть любая сторона равностороннего треугольника). 
При этом получим  9 уровней, или подобные треугольники,  высота каждого из которых на  1 м  меньше высоты предыдущего. 
Вычислив стороны каждого треугольника по формуле
а=h/sin 60º, 
получим длину стороны второго треугольника 9,4, третьего - 7,99, четвертого и следующих соответственно  6,83,..5,68,..4,52,..3,73,..2,18,..1,03 ( в  метрах).
Ясно, что на каждом уровне поместится столько квадратов размером 1*1, сколько целых метров входит в длину стороны следующего по порядку треугольника.  ( см. рисунок)
Итак, всего квадратов площадью 1м² в данный треугольник поместится  
9+7+6+5+4+3+2+1=37 ( квадратов)