Question

Дан правильный треугольник со стороной 12см.Найдите радиус вписанной и описанной окружности мне не нужно скопированное с интернета решение. хотелось бы,чтобы объяснили....

Answer 1

В правильном треугольнике биссектриса, медиана и высота совпадают (читай: одно и то-же). Причем в точке пересечений они будут иметь отношение 2:1 (свойства). Таким образом, радиус описанной окружности это, скажем, медиана до центра тругольника (точки пересечения всех последних), а вписанной это та-же медиана, только от центра треугольника (перпендикуляр из центра треугольника опущенный на любую из сторон есть радиус вписанной окружности). Находим медиану по теореме Пифагора, 12^2-6^2 и все это под корнем (12 - дано, 6-потому что медиана делит сторону пополам) и равна 3 корня из 6 и соответственно радиус вписанной окружности корень из 6, а описанной 2 корня из 6.