Question

Точка М лежит вне плоскости, проходящей через точки А, В и С. Может ли четырехугольник АВСМ быть трапецией? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Если точки A,B,C лежат на одной прямой, то ABCM, очевидно, не является трапецией.

Пусть точки  A,B,C не лежат на одной прямой. Тогда существует единственная плоскость (ABC), которая содержит все три эти точки. Так как точка M не лежит в (ABC), то не существует плоскости, в которой лежат все 4 точки A,B,C,M. Значит, четырехугольник ABCM является пространственным (не лежит ни в какой плоскости).

Из планиметрии известно, что трапеция - плоская фигура, поэтому четырехугольник ABCM трапецией быть не может.