Question

Сторона равностороннего треугольника равна 2√3.Найдите радиус окружности описанной около этого треугольника. (треугольник внутри окружности)

Answer 1

По теореме синусов

$2R= \frac{a}{\sin\alpha}$

где а - сторона равностороннего треугольника 

α - противолежащий угол.

Заметим, что все углы в равностороннем треугольнике равны 60°.

Значит

$2R= \frac{2\sqrt{3}}{\sin 60^0}$

$2R= \frac{2\sqrt{3}}{ \frac{\sqrt{3}}{2}}$

$2R= 2\sqrt{3}*\frac{2}{\sqrt{3}}$

2R=4

R=2.