Question

В треугольнике АВС угол С равен 90 градусов СН-высота АВ=34 tgA = 4. найдите АН

Answer 1

Δ $ABC-$ прямоугольный
$\ \textless \ C=90к$
$CH-$ высота
$AB=34$
$tg\ \textless \ A=4$

Δ $ABC-$ прямоугольный
$\ \textless \ C=90к$
$\frac{CB}{AC} =tg\ \textless \ A$
$\frac{CB}{AC} =4$
$CB=4AC$
По теореме Пифагора составим условие:
$AC^2+CB^2=AB^2$
$AC^2+(4AC)^2=34^2$
$AC^2+16AC^2=1156$
$17AC^2=1156$
$AC^2=68$
$AC=2 \sqrt{17}$
$CH$ ⊥ $AB$
Воспользуемся теоремой о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольника:
Длина катета  есть среднее пропорциональное между длинами  гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу:
$\frac{AH}{AC} = \frac{AC}{AB}$
$AC^2=AH*AB$
$68=AH*34$
$AH=68:34$
$AH=2$

Ответ: 2