Question

ABCD - трапеция. Дано: АО=ОД. Доказать: АВ=СD

Answer 1

1)рассмотрим тр-ник AOD
AO=OD, след. тр-ник AOD-равнобед
2)рассмотрим тр-ник BOC
уг. CBD= уг. BDA (как накрест лежащ при парал. прямых)
уг. BCA= уг. CAD (как накрест лежащ.)
уг. OAD= уг. ODA (по св-ву углов при основании в равнобед тр-нике.), след. уг. CBD= уг. BCA, след. тр-ник BOC-равнобед
3) Т к тр-ник BOC- равнобед, то ВО=СО
4)рассмотрим тр-ник ABO и тр-ник. DCO
AO=DO (по усл.)
уг. BOA= уг. COD (как вертикальные)
BO=CO(по доказанному)
след., тр-ник ABO= тр-нику DCO, из чего следует, что AB=DC.