Question

1.У треугольника АВС ВС=18см.Сторона АВ разделина на три равные части и через точки деления проведины прямые,параллельные стороне АС.Найдите отрезки,отсекаемые параллельными прямыми на стороне ВС треугольника.2.Точки М и N - середины сторон AB и ВС треугольника АВС. Найдите сторону АС треугольника если MN=4см.3.АBCD-трапеция с основааниями AD и BC.Найдите углы А и С трапеции,если угол В=100*,D=60*.4.Одно из оснований трапеции равно 10см. Найдите другое её основание если средняя линия равна 8см.5,Диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой её острого угла,а основания равны 5см и 12см. Найдите периметр трапеции.

Answer 1

№1
прямая МО II АС, прямая КД II АС, КА=КМ=ВМ и ВА=КА+КМ+ВМ, ВС=18.
ВО-?  ОД-?  ДС-?
Треугольники АВС, КВД, МВО подобны по первому признаку (три общих угла)
Берем треугольники .АВС и МВО, т.к. они подобны, то ВА/ВМ=ВС/ВО =>  ВМ*ВС=ВА*ВО
По условию КА=КМ=ВМ и ВА=КА+КМ+ВМ => ВА=3ВМ, значит
ВМ*ВС=3ВМ*ВО
ВО=ВС/3=18/3=6
Берем треугольники КВД и МВО, т.к. они подобны, то ВК/ВМ=ВД/ВО =>  ВМ*ВД=ВК*ВО 
по условию, КА=КМ=ВМ => ВД=2ВМ, значит
ВМ*ВД=2ВМ*ВО
ВД=2ВО=6*2=12
ОД=ВД-ВО=12-6=6
ДС=ВС-ВД=18-12=6
Не уверена в правильности, но я решила бы так.
№2
МN - средняя линия треугольника, она параллельна третьей стороне (АС) и равна её половине. MN=1/2*АС
4=1/2*АС   АС=8
№4
МК - средняя линия трапеции МК=1/2*(АД+ВС)      8=1/2*(10+ВС)  ВС=6
№5
угол САД = углу АСВ, т.к. они накрестлежащие при параллельных прямых АД и ВС и секущей АС => угол ВАС= углу АСВ (по условию АС - биссектриса угла ВАД). Значит, треугольник АВС равнобедренный => ВС=АВ=5
Равсд=3*ВС+АД (по условию АВСД равнобедренная трапеция, значит, АВ=СД и доказано выше, что ВС=АВ)
Р=3*5+12=27