Question

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой 9 и периметром 20 площадь равна

Answer 1

Сумма катетов: a+b=20-9=11.Возведем в квадрат это равенство: $a^{2} +2ab+ b^{2} =121. (a^{2} + b^{2}) +2ab=121.$
По теореме Пифагора:$a^{2} + b^{2} =81$
81+2ab=121
2ab=121-81=40.
ab=40:2=20.
S=$\frac{1}{2} ab= \frac{1}{2} *20=10$(кв.ед.).