Question

Докажите что если основание равнобедренного треугольника равно а , боковая сторона равна b то площадь треугольника определяеться по формуле S=в числители a в корне 4b в квадрате -a в квадрате. знаменателе 4

Answer 1

S=1/2a*h
В прямоугольном треугольнике, образовавшемся после построения высоты, выразим h по теореме Пифагора:
$h= \sqrt{ b^{2}-( \frac{a}{2}) }$²=$\sqrt{ b^{2}- \frac{ a^{2}}{4} }$
S=$\frac{a}{2}* \sqrt{ b^{2}- \frac{ a^{2}}{4} } = \frac{a}{2}* \sqrt{ \frac{ 4b^{2}- a^{2} }{4}} = \frac{a}{2}* \frac{1}{2} * \sqrt{ 4b^{2}- a^{2}} = \frac{a* \sqrt{ 4b^{2}-a^{2} } }{4}$