Question

1) В треугольнике ABC , BC=36см .Через точку M , которая делит сторону АС так, что АМ : МС= 5 : 7 , проведена прямая ML параллельно прямой AB, пересекающая ВС в точке L. Найдите LC

Answer 1

Δ $ABC$
$M$ ∈ $AC$
$ML$ ║ $AB$
$ML$ ∩ $BC=L$
$BC=36$ см
$AM :MC= 5 : 7$
$LC-$ ?

Δ $ABC$ подобен Δ $LMC$ ( по двум углам)
$AB$ ║ $ML$  и $AC-$ секущая ⇒ $\ \textless \ BAC=\ \textless \ LMC$
$\ \textless \ C-$  общий угол 
$\frac{MC}{AC}= \frac{LC}{BC}$
$AM : MC= 5 : 7$
Пусть x - коэффициент пропорциональности
$AM=5x$
$MC=7x$
$AC=5x+7x=12x$
$\frac{LC}{36}= \frac{7x}{12x}$
$\frac{LC}{36}= \frac{7}{12}$
$LC= \frac{36*7}{12}$
$LC=21$ см

Ответ: 21 см