Question

Н авторотах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС с основанием АС отмеченны точки D и Е соответсвенно. Из этих точек к прямой АС проведены перпендикуляры DK и EP,причём АК=РС .Докажите ,что DK=EP ставьте чертёжь ,дано и доказательство пожалуйста

Answer 1

Дано: ΔABC - р/б
AB = BC
D ∈ AB
E ∈ BC
DK ⊥ AC
EP ⊥ AC
AK = PC

Доказать что DK = EP

Доказательство:
ΔABC р/б ⇒ ∠BAC = ∠ACB

Рассмотрим прямоугольные треугольники ADK и EPC:
1. AK = PC - по условию
2. ∠KAD = ∠PCE - из решения

Отсюда делаем вывод, что ΔADK = ΔEPC - по катету и острому углу.

ΔADK = ΔEPC ⇒ DK = EP как соответствующие элементы равных треугольников.