Question

Дано: ABCD параллелограмм, угол А=30, АВ=10, ВК - высота, опущенная на DC, ВК=4Найти: AD, DK, Sabcd

Answer 1

Так как угол A-30 градусов, то угол  C тоже равен 30 гр. Рассмотрим треугольник BKC: BC - гипотенуза, BK - катет, лежащий против угла в 30 гр. и равный половине гипотенузы, то есть BC=8, площадь параллелограмма = произведение основания на высоту = 4*10=40. BC=AD=8, с DK посложнее. Тут надо по теореме Пифагора в том же треугольнике: $BC^{2} = BK^{2} + CK^{2}; CK^{2}= BC^{2}-BK^{2}; CK= \sqrt{ 8^{2}- 4^{2} }; CK= \sqrt{48}$ $CK= 4\sqrt{3}; CD=CK+KD; KD=CD-CK; KD=10- 4\sqrt{3}$