Question

Решите задачу. Дана трапеция ABCD с основаниями AD 12 и BC 8. Боковые стороны трапеции равны 13 и 15. Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Трапеция ABCD:  AD║BC;  AD=12;  BC=8; AB=13; CD=15

1) Провести в трапеции высоты BK⊥AD;  CM⊥AD
Пусть AK=x. Тогда MD = AD - BC - AK = 12-8-x = 4-x

ΔABK прямоугольный : ∠AKB = 90°. Теорема Пифагора
h² = BK² = AB² - AK² = 13² - x²
ΔDCM прямоугольный : ∠DMC = 90°. Теорема Пифагора
h² = CM² = CD² - MD² = 15² - (4-x)²
⇒   13² - x² = 15² - (4-x)²
169 - x² = 225 - 16 - x² + 8x
-56 = 8x   Так как длина отрезка не может быть отрицательной, то трапеция не может иметь вид 1)

2) Провести в трапеции высоты BK⊥AD;  CM⊥AD
Пусть AK=x. Тогда MD = AD - BC + AK = 12-8+x = 4+x

ΔABK прямоугольный : ∠AKB = 90°. Теорема Пифагора
h² = BK² = AB² - AK² = 13² - x²
ΔDCM прямоугольный : ∠DMC = 90°. Теорема Пифагора
h² = CM² = CD² - MD² = 15² - (4+x)²
⇒   13² - x² = 15² - (4+x)²
169 - x² = 225 - 16 - x² - 8x
8x  = 40;   x = 5
h² = 13² - x² = 169 - 25 = 144;   h = 12

Площадь трапеции
S = (AD + BC)*h/2 = (12+8)*12/2 = 120  кв. ед.