Question

Боковое ребро правильной треугольной призмы равно 9 см,а диагональ боковой грани равна 15 см. найдите площадь боковой и полной поверхности призмы.

Answer 1

Правильная треугольная призма — призма, в основаниях которой лежат два правильных треугольника, а все боковые грани строго перпендикулярны этим основаниям. Следовательно основания призмы-это равносторонние треугольники, а боковые грани прямоугольники. По условию в пряпоугольнике, являющемся боковой гранью одна из сторон 9 см, а диагональ 15 см. По теореме Пифагора найдем вторую сторону прямоугольника=15 в квадрате-9 в квадрате и все под корнем=225-81 все под корнем=12. Вторая сторона еще будет являться стороной равностороннего треугольника в основании. 

1. Площадь боковой грани-это площадь прямоугольника со сторонами 9 и 12, тогда площадь боковой грани=9*12=108. Площадь боковой поверхности призмы равна сумме площадей боковых граней, в твоей призме их 3, тогда площадь боковой поверхности призмы=3*108=324.

2. Для того, чтобы найти площадь полной поверхности, надо знать площадь основания. В основании равносторонний треугольник со стороной 12. Его площадь вычисляется по формуле корень из 3/4*сторону в квадрате=корень из 3/4*12 в квадрате=корень из 3/4*144=36 корней из 3.

Площадь полной поверхности - это сумма площадей оснований и боковой поверхности=36 корней из 3*2+324=72 корня из 3+324