Question

Помогите!! очень срочно!! на рисунке 65 лучи BO и CO - биссектрисы углов B и C треугольника ABC. На сторонах AB И AC отмечены точки M и N так, что BM=MO, CN=NO. Докажите , что точки M, O и N лежат на одной прямой.

Answer 1

Рассмотрим треуг ВМО-он равнобедренный, т.к. по условию ВМ=МО, значит угМВО=угМОВ=угОВС, а раз угМВО=  угОВС, то МО параллельна ВС.
  Рассмотрим треуг ONC-он равнобедренный, т.к. по условию NO=NC, значит угNCO=угNOC=угOCB, а раз угOCB =угNCO , то ON параллельна ВС. из теоремы 2.1 мы знаем что через точку лежащую не на прямой можно провести параллельную прямую этой прямой и только одну.  у нас через т.О проходит прямая МN