Question

около окружности радиуса 12см описана равнобедренная трапеция, периметр которой равен 100см. найдите основания и площадь трапеции.

Answer 1

Около окружности можно описать трапецию тогда и только тогда, когда равны суммы ее противоположных сторон.
Следовательно, сумма оснований равна сумме боковых сторон и равна полупериметру трапеции.

Сумма оснований равна 100:2=50 см

Трапеция равнобокая, и каждая боковая сторона равна
50:2=25 см
Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.

Высота трапеции равна диаметру окружности, вокруг которой она описана, и равна r·2=12·2=24cм.
S=24·50:2=600 см²

Теперь найдем основания.
Проведем из вершины тупого угла высоту к большему основанию.

Высота отсекает от него отрезок, равный полуразности оснований. Обозначим его х.
Из прямоугольного треугольника, в котором боковая сторона трапеции - гипотенуза, а катеты - высота и отрезок х, найдем х.
х=√(25²-24²)=√49=7 см
Так как х- это полуразность оснований, то полная разность 7·2=14 см.
Сумма оснований 50. Пусть меньшее из них будет у, тогда большее у+14
у+у+14=50
2у=36
у=18 - это меньшее основание.
18+14=32 - это большее основание.
Ответ:
Меньшее основание =18 см
Большее основание =32 см
Площадь трапеции =600 см

Answer 2

1)Суммы противоположных сторон четырехугольника в который можно вписать окружность равны.Значит можно найти боковые стороны: 100:2=50 -сумма боковых сторон. 50:2=25 - боковая сторона.

2)a+b=50 -  cумма оснований .из этой формулы найдем ср. линию:(a+b):2=25 

3)Диаметр(высота) окружности (трапеции) =2r=2*12=24 

4)Найдем площадь:

S=(a+b)/2*h=25*24=600 cм^2

5)Посчитаем больщее основание по теореме Пифагора(см. второй рисунок)

AB^2=BK^2+AK^2

25^2=24^2+AK^2

AK=7

BC=AD-2AK=AD-14

Подставим в формулу:BC+AD=50

AD-14+AD=50

2AD=64

AD=32

6)Найдем меньшее основание:

50-32=18 

Ответ:a=18 ; b=32 ; S=600