Question

Отрезок CK-биссектриса треугольника ABC,AC=45см, AK=18 см ,ВK=10 найдите BC

Answer 1

По свойству биссектрисы:АС/ВС=АК/ВК,тогда 45/ВС=18/10,
18ВС=45*10
18ВС=450
ВС=450:18=25
Следовательно:ВС=25

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами биссектрис треугольника.

Пусть \(BC\) — сторона треугольника \(ABC\). Тогда по теореме углов треугольника \(ABC\) сумма углов равна \(180^\circ\). Рассмотрим треугольник \(ABK\) (где \(AB\) — это продолжение стороны треугольника, а \(AK\) и \(BK\) — биссектриса и ее продолжение соответственно).

По свойству биссектрисы угол \(BAK\) равен углу \(CAK\). Поскольку углы треугольника \(ABC\) в сумме равны \(180^\circ\), угол \(BAK\) и угол \(BAC\) тоже в сумме дают \(180^\circ\). Таким образом:

\[ \angle BAK + \angle BAC = 180^\circ \]

Так как угол \(BAK\) равен углу \(CAK\), мы можем записать:

\[ \angle CAK + \angle BAC = 180^\circ \]

Теперь подставим известные значения:

\[ \angle CAK + 90^\circ = 180^\circ \]

Отсюда находим, что \(\angle CAK = 90^\circ\), и треугольник \(ABC\) является прямоугольным.

Теперь можем воспользоваться теоремой Пифагора, так как в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

\[ BC^2 = AC^2 - AK^2 \]

Подставим известные значения:

\[ BC^2 = 45^2 - 18^2 \]

\[ BC^2 = 2025 - 324 \]

\[ BC^2 = 1701 \]

\[ BC = \sqrt{1701} \approx 41.25 \, \text{см} \]

Таким образом, длина стороны \(BC\) примерно равна \(41.25 \, \text{см}\).