Question

Найдите угол между векторами AB и CD если A(1; 1; 2), B(0;1;1), C(2;-2;2) и D(2;-3;1)

Answer 1

АВ (3-1;-1-1;2-0)=(2;-2;2); |АВ|=√2²+(-2)²+2²=√3*2²=2√3
СД (0-2;1-(-2);0-2)=(-2;3;-2) |СД|=√(-2)²+3²+(-2)²=√4+9+4=√17
соsα=(АВ*СД) / |АВ||СД|=(2*(-2)+(-2)*3+2*(-2))/ 2√3√17=(-4-6-4)/ 2√3√17=-14/2√3√17=
=-7/√3*17==-7/√51≈-0,98
α≈168°35'

Answer 2

Для того чтобы найти угол между векторами AB и CD, мы можем использовать формулу для вычисления косинуса угла между векторами. Формула выглядит следующим образом:

cos(θ) = (AB · CD) / (|AB| * |CD|),

где AB · CD - скалярное произведение векторов AB и CD, |AB| и |CD| - длины векторов AB и CD соответственно, и θ - искомый угол.

Давайте начнем с вычисления векторов AB и CD:

AB = B - A = (0 - 1, 1 - 1, 1 - 2) = (-1, 0, -1), CD = D - C = (2 - 2, -3 - (-2), 1 - 2) = (0, -1, -1).

Теперь посчитаем скалярное произведение AB и CD:

AB · CD = (-1 * 0) + (0 * -1) + (-1 * -1) = 0 + 0 + 1 = 1.

Далее, вычислим длины векторов AB и CD:

|AB| = √((-1)^2 + 0^2 + (-1)^2) = √(1 + 0 + 1) = √2, |CD| = √(0^2 + (-1)^2 + (-1)^2) = √(0 + 1 + 1) = √2.

Теперь мы можем подставить значения в формулу для косинуса угла:

cos(θ) = 1 / (√2 * √2) = 1 / 2 = 0.5.

Чтобы найти сам угол, мы можем использовать обратную функцию косинуса (арккосинус). В Python это можно сделать с помощью функции `acos()` из модуля `math`. Вот как это можно сделать:

```python import math

angle = math.acos(0.5) angle_degrees = math.deg