Question

если катеты прямоугольного треугольника относятся как 1:3, а гипатенуза равна 40 , то длина высоты, опущенной на гипотенузу равна

Answer 1

Примем длину меньшего катета равным а, большего – 3а. 

Тогда по т.Пифагора 

а²+9а²=1600

10а²=1600

а²=160

а=4√10

S (тр)=a•3a:2=3•(4√10)*:2=3•160:2=240

S (тр)=h•40:2

h=2•240:40=24 (ед. длины)

Answer 2

Для решения данной задачи необходимо использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников.

Согласно условию задачи, отношение катетов прямоугольного треугольника равно 1:3. Пусть один катет равен x, тогда другой катет будет равен 3x.

Используя теорему Пифагора, мы можем написать уравнение:

x^2 + (3x)^2 = 40^2.

Раскрываем скобки и упрощаем уравнение:

x^2 + 9x^2 = 1600,

10x^2 = 1600.

Делим обе части уравнения на 10:

x^2 = 160.

Извлекаем квадратный корень:

x = √160.

Получаем значение катета:

x ≈ 12.65.

Таким образом, один катет равен примерно 12.65, а второй катет равен 3 * 12.65 ≈ 37.95.

Для нахождения длины высоты, опущенной на гипотенузу, можно воспользоваться свойством подобных треугольников. Все треугольники, построенные на катетах и гипотенузе, будут подобными.

При этом высота, опущенная на гипотенузу, будет также являться геометрической средней между сегментами гипотенузы.

Таким образом, высота h будет равна:

h = √(12.65 * 37.95),

h ≈ 22.70.

Итак, длина высоты, опущенной на гипотенузу, примерно равна 22.70.