Question

диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 25 см а диагональ одной из его граней 24 см. найдите длину ребра перпендикулярного к данной грани

Answer 1

Диагональ параллелепипеда D, диагональ грани d и ребро a, перпендикулярное этой грани? образуют прямоугольный тр-к с гипотенузой D.

По теореме Пифагора: D² = d² + a², откуда

а = √(D² - d²) = √(25² - 24²) = √(625 - 576) = √49 = 7

Ответ: 7см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины ребра параллелепипеда.

Пусть \( a, b, c \) - длины сторон прямоугольного параллелепипеда, а \( d \) - диагональ прямоугольника (грани) параллелепипеда.

Известно, что диагональ прямоугольника (грани) \( d = 24 \) см. Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника можно выразить длину диагонали \( d \) грани:

\[ d^2 = a^2 + b^2 \] \[ 24^2 = a^2 + b^2 \] \[ 576 = a^2 + b^2 \]

Также известно, что диагональ параллелепипеда \( D = 25 \) см и она является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного диагональю грани \( d \) и высотой параллелепипеда \( c \):

\[ D^2 = d^2 + c^2 \] \[ 25^2 = 24^2 + c^2 \] \[ 625 = 576 + c^2 \] \[ c^2 = 625 - 576 \] \[ c^2 = 49 \] \[ c = \sqrt{49} \] \[ c = 7 \]

Теперь у нас есть высота параллелепипеда \( c = 7 \) см. Далее, используя найденные \( a \) и \( b \), мы можем найти длину ребра, перпендикулярного к данной грани.

Так как \( a \) и \( b \) - это стороны прямоугольника, образующего грань параллелепипеда, а \( c \) - высота, ребро будет равно \( c \).

Таким образом, длина ребра, перпендикулярного к данной грани, составляет \( 7 \) см.