Question

В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AB и CD угол B равен 135 градусов, BC= 10 AD= 18. Найдите высоту трапеции.

Answer 1

Опускаем высоты BH и CF, у нас получается прямоугольник, угол ABH= 135-90=45 градусов. => треугольник BHA равнобедренный. отрез AH=(AD-BC)/2= 4 => высота = 4

Answer 2

Для нахождения высоты трапеции мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и свойствами равнобедренной трапеции.

Дано:

- Равнобедренная трапеция ABCD с основаниями AB и CD. - Угол B равен 135 градусов. - BC = 10 и AD = 18.

Решение:

1. Найдем длину диагонали AC, используя теорему Пифагора: AC^2 = BC^2 + AD^2 AC^2 = 10^2 + 18^2 AC^2 = 100 + 324 AC^2 = 424 AC = √424 AC ≈ 20.59

2. Диагональ AC делит трапецию на два прямоугольных треугольника ABC и ACD.

3. Высота трапеции — это расстояние от вершины B до основания AD.

4. Так как треугольник ABC — прямоугольный, мы можем использовать свойство прямоугольного треугольника, по которому высота делит прямоугольный треугольник на две подобные прямоугольные треугольники.

5. Поэтому отношение длины высоты к длине стороны BC равно отношению длины AD к длине диагонали AC.

Высота / BC = AD / AC

Высота / 10 = 18 / 20.59

Высота = (10 * 18) / 20.59

Высота ≈ 8.79

Ответ:

Высота равнобедренной трапеции ABCD примерно равна 8.79.