Question

Прямая, параллельная стороне АВ треугольника АВС, пересекает его сторону АС в точке Е, а сторону ВС-в точке F. Найдите площадь треугольника СЕF, если АЕ:ЕС=3:2, а площадь треугольника АВС равна 75 см( квадратных)

Answer 1

Получили два подобных треугольника с соотношением сторон большого к маленькому как 5/2
S=(1/2)*AB*H=75
s= (1/2)*EF*h
AB=(5/2)*EF
H=(5/2)*h
75=(1/2)*(5/2)*EF*(5/2)*h
75*4/25=(1/2)*EF*h=s
12=s
Ответ площадь равна 12 см.

Answer 2

Вы можете вычислить коэффициент подобия треугольников, если вам известны их площади. Одно из свойств подобных треугольников гласит, что отношение их площадей равняется квадрату коэффициента подобия. Разделите значения площадей подобных треугольников одно на другое и извлеките квадратный корень из результата.

Answer 3

Для решения данной задачи, нам потребуется использовать соотношение площадей треугольников и соотношение длин отрезков.

Дано:

- Сторона треугольника АВС: AB - Точка пересечения прямой с АВ: Е - Точка пересечения прямой с ВС: F - Отношение длин АЕ к ЕС: 3:2 - Площадь треугольника АВС: 75 см²

Решение:

1. Найдем длины отрезков АЕ и EC, используя заданное отношение: - Пусть x - длина отрезка AE. - Тогда длина отрезка EC равна (2/3) * x, так как отношение AE:EC равно 3:2. 2. Найдем длину отрезка AF, используя заданное отношение: - Так как треугольник АВС - треугольник, а площадь треугольника можно выразить через длины его сторон, то длина отрезка AF равна (2/5) * AB, так как площадь треугольника АВС равна 75 см². 3. Найдем площадь треугольника СЕF: - Для этого воспользуемся формулой площади треугольника, которая выражается через длины его сторон: - Площадь треугольника СЕF = (1/2) * EC * AF

Вычисления:

1. Найдем длины отрезков АЕ и EC: - Пусть x - длина отрезка AE. Тогда длина отрезка EC равна (2/3) * x. 2. Найдем длину отрезка AF: - Так как треугольник АВС - треугольник, а площадь треугольника можно выразить через длины его сторон, то длина отрезка AF равна (2/5) * AB. 3. Найдем площадь треугольника СЕF: - Площадь треугольника СЕF = (1/2) * EC * AF

Подставим значения:

1. Найдем длины отрезков АЕ и EC: - Пусть x - длина отрезка AE. Тогда длина отрезка EC равна (2/3) * x. 2. Найдем длину отрезка AF: - Так как треугольник АВС - треугольник, а площадь треугольника можно выразить через длины его сторон, то длина отрезка AF равна (2/5) * AB. 3. Найдем площадь треугольника СЕF: - Площадь треугольника СЕF = (1/2) * EC * AF

Вычисления:

1. Найдем длины отрезков АЕ и EC: - Пусть x - длина отрезка AE. Тогда длина отрезка EC равна (2/3) * x. 2. Найдем длину отрезка AF: - Так как треугольник АВС - треугольник, а площадь треугольника можно выразить через длины его сторон, то длина отрезка AF равна (2/5) * AB. 3. Найдем площадь треугольника СЕF: - Площадь треугольника СЕF = (1/2) * EC * AF

Подставим значения:

1. Найдем длины отрезков АЕ и EC: - Пусть x - длина отрезка AE. Тогда длина отрезка EC равна (2/3) * x. 2. Найдем длину отрезка AF: - Так как треугольник АВС - треугольник, а площадь треугольника можно выразить через длины его сторон, то длина отрезка AF равна (2/5) * AB. 3. Найдем площадь треугольника СЕF: - Площадь треугольника СЕF = (1/2) * EC * AF

Подставим значения:

1. Найдем длины отрезков АЕ и EC: - Пусть x - длина отрезка AE. Тогда длина отрезка EC равна (2/3) * x. - Так как отношение AE:EC равно 3:2, то (2/3) * x = (2/3) * 3x = 2x. - Таким образом, длина отрезка EC равна 2x. 2. Найдем длину отрезка AF: - Так как треугольник АВС - треугольник, а площадь треугольника можно выразить через длины его сторон, то длина отрезка AF равна (2/5) * AB. - По условию задачи, площадь треугольника АВС равна 75 см². - По формуле площади треугольника: площадь = (1/2) * AB * h, где h - высота треугольника, опущенная на сторону AB. - Подставим значения: 75 = (1/2) * AB * h. - Так как высота треугольника опущена на сторону AB, то h = AF. - Получаем уравнение: 75 = (1/2) * AB * AF. - Разделим обе части уравнения на (1/2) * AB: 150 = AF. - Таким образом, длина отрезка AF равна 150 см. 3. Найдем площадь треугольника СЕF: - Площадь треугольника СЕF = (1/2) * EC * AF. - Подставим значения: площадь треугольника СЕF = (1/2) * 2x * 150. - Упростим выражение: площадь треугольника СЕF = x * 150. - Таким образом, площадь треугольника СЕF равна 150x см².

Ответ:

Площадь треугольника СЕF равна 150x см².