Question

У кулі з центром О проведено переріз з центром О1 на відстані 12см від центра кулі. Знайдіть радіус кулі, якщо радіус перерізу дорівнює 9см

Answer 1

Нехай ОR - радіус кулі. Маємо прямокутний трикутник ОО1R, де ОО1=12 см, О1R=9 см. Тоді за теоремою Піфагора
ОR=√(OO1²+O1R²)=√(144+81)=√225=15 cм.
Відповідь: 15 см.

Answer 2

У нас є дві кулі: основна куля з радіусом R і куля, яка отримується після перерізання основної кулі з радіусом R₁.

За даною умовою, радіус перерізу (R₁) дорівнює 9 см і відстань від центра перерізу до центра основної кулі (О до О₁) дорівнює 12 см.

Ми можемо використати властивості геометрії для знаходження радіуса основної кулі.

Для цього зобразимо дану ситуацію.

Так як відстань від центра перерізу до центра основної кулі дорівнює 12 см, ми можемо побачити, що це медіана для трикутника ОО₁М, де М є серединним точкою перерізу ОО₁.

За властивостями медіани, вона ділиться на трикутник на дві рівні частини.

Тобто, ОМ = МО₁ = 12/2 = 6см.

Також ми знаємо, що МО₁ є радіусом основної кулі, а МО дорівнює R - R₁.

Таким чином, ми маємо рівняння:

R - R₁ = 6см

R - 9см = 6см

R = 15см

Отже, радіус основної кулі дорівнює 15 см.