Question

Дві сторони трикутника дорівнюють 4 м і 10 см а синус кута між ними дорівнює 4/5 знайдіть третю сторону трикутника

Answer 1

Третью сторону можно найти по т.косинусов)))
по данному синусу вычислить косинус по основному тригонометрическому тождеству: (sinx)² + (cosx)² = 1
(cosx)² = 1 - 16/25 = 9/25
cosx = -3/5   для тупого угла
cosx = 3/5   для острого угла
c² = 16+100 - 2*4*10*(-3/5)
c² = 116 + 48 = 164
с = 2√41 ---сторона тупоугольного треугольника
c² = 16+100 - 2*4*10*(3/5)
c² = 116 - 48 = 68
с = 2√17 ---сторона остроугольного треугольника
---------------------------------------------------------------------------решила оставить (вдруг все-таки опечатка)))
да))) не заметила сначала... если это не опечатка --- в единицах измерения сторон)))
4 метра и 10 см = 0.1 метра
c² = 16+0.01 - 2*4*0.1*(-3/5)
c² = 16.01 + 0.48 = 16.49
с = 0.1√1649 ≈ 4.06 м ---сторона тупоугольного треугольника
c² = 16+0.01 - 2*4*0.1*(3/5)
c² = 16.01 - 0.48 = 15.53
с = 0.1√1553 ≈ 3.94 м ---сторона остроугольного треугольника

Answer 2

Найдём косинус угла при помощи  формулы  sin²x+cos²x=1
cos²x=1-sin²x
cosx=√(1-(4\5)²)=√(1-16\25)=√(9\25)=3\5
по теореме косинусов найдём третью сторону ( обозначим её ---с )
с²=a²+b²-2abcos C    (cosC=cosx=3\5)        10см=0,1м
c²=4²+0,1²-2·4·0,1·3\5= 15.53
с=√15.53≈3.9 ( м)
Ответ: 3.9м 

Answer 3

Для розв'язання цієї задачі використаємо теорему косинусів, яка говорить, що квадрат третьої сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус внутрішнього кута між ними.

Позначимо сторони трикутника: a = 4 м, b = 10 см (або 0,1 м) і c - третя сторона, яку ми хочемо знайти.

За умовою задачі, синус кута між сторонами a і b дорівнює 4/5. Отже, sin(θ) = 4/5.

Застосуємо теорему косинусів:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(θ)

Підставимо відомі значення:

c^2 = (4 м)^2 + (0,1 м)^2 - 2 * 4 м * 0,1 м * cos(θ)

c^2 = 16 м^2 + 0,01 м^2 - 0,8 м^2 * cos(θ)

c^2 = 16 м^2 + 0,01 м^2 - 0,8 м^2 * (4/5)

c^2 = 16 м^2 + 0,01 м^2 - 0,64 м^2

c^2 = 16,01 м^2 - 0,64 м^2

c^2 = 15,37 м^2

Отже, третя сторона трикутника дорівнює квадратному кореню з 15,37 м^2:

c = √15,37 м ≈ 3,92 м

Отримали, що третя сторона трикутника приблизно дорівнює 3,92 метра.