Question

Знайдіть висоту піраміди, в основі якої лежить трикутник, зі сторонами 5 см, 5 см, 6см, а всі двогранні кути при основі дорівнюють по 60 градусів

Answer 1

Если все боковые грани наклонены под одинаковыми углами, то вертикальная ось пирамиды проходит через центр вписанной окружности в треугольник основания пирамиды - от него одинаковые расстояния до сторон основания.
Найдём высоту треугольника основания на сторону в 6 см:
$h= \sqrt{5^2-( \frac{6}{2})^2 } = \sqrt{25-9} = \sqrt{16} =4$ см.
Площадь основания равна S=(1/2)*6*4 = 12 см².
Радиус вписанной окружности $r= \frac{S}{p} = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} =1,5$ см.
Здесь р - это полупериметр, равный (5+5+6)/2 = 16/2 = 8 см.
Отсюда высота пирамиды - это катет, лежащий против угла в 60° против радиуса основания.
$H=r*tg60=1,5* \sqrt{3} .$

Answer 2

Щоб знайти висоту піраміди, потрібно використовувати теорему Піфагора в трикутнику, який утворений висотою, півосновою піраміди та однією з бічних сторін основи.

За умовою, ми маємо трикутник зі сторонами 5 см, 5 см та 6 см, а всі двогранні кути при основі дорівнюють 60 градусів. Оскільки два кути в трьохкутнику мають однакову міру, то це є рівнобедрений трикутник.

Щоб знайти висоту піраміди, спочатку потрібно знайти сторону півоснови рівнобедреного трикутника. Використовуємо формулу для висоти рівнобедреного трикутника: h = √(a^2 - (c^2/4)), де a - довжина однієї з рівних сторін, c - довжина основи трикутника.

В нашому випадку, a = 5 см, c = 6 см. Підставляємо ці значення в формулу:

h = √(5^2 - (6^2/4)) h = √(25 - 9) h = √16 h = 4 см

Таким чином, висота піраміди, в основі якої лежить рівнобедрений трикутник зі сторонами 5 см, 5 см та 6 см, і всі двогранні кути при основі дорівнюють 60 градусів, дорівнює 4 см.