Question

СРОЧНО!!!!!!!!!!! Докажите, что плоскости α и β параллельны, если две пересекающиеся прямые m и n плоскости α параллельны плоскости β.

Answer 1

Плоскость определяется тремя точками, не лежащими на одной прямой.
Следовательно, 2 пересекающиеся прямые образуют такую плоскость, которая по условию II β. Но эти же прямые принадлежат плоскости α, следовательно,
плоскость α совпадает с плоскостью, образованной двумя пересекающимися прямыми. Но последняя II плоскости β => α II β

Answer 2

Для доказательства того, что плоскости α и β параллельны, если две пересекающиеся прямые m и n плоскости α параллельны плоскости β, мы можем воспользоваться следующими рассуждениями:

1. Предположим, что прямые m и n лежат в плоскости α и параллельны друг другу.

2. Поскольку прямые m и n параллельны, они имеют одинаковое направление. Это означает, что любая прямая, лежащая в плоскости α и параллельная прямым m и n, также будет параллельной им.

3. Рассмотрим произвольную прямую l, которая лежит в плоскости α и параллельна прямым m и n. Таким образом, l будет параллельной и прямым m и n.

4. Теперь предположим, что плоскость β не параллельна плоскости α. Это означает, что есть как минимум одна прямая, лежащая в плоскости β, которая пересекает плоскость α.

5. Но мы знаем, что любая прямая, лежащая в плоскости α и параллельная прямым m и n, не пересекается с плоскостью β. Это противоречие, так как мы предположили, что есть прямая, пересекающая обе плоскости α и β.

6. Из этого следует, что наше исходное предположение о том, что плоскость β не параллельна плоскости α, неверно. Следовательно, плоскости α и β параллельны.

Таким образом, мы доказали, что если две пересекающиеся прямые m и n лежат в плоскости α и параллельны друг другу, то плоскости α и β параллельны.