Question

Вокруг круга описана равнобедренная трапеция,у которой боковая сторона делится точкой касания на отрезки 4 см и 9 см. Найдите площадь трапеции

Answer 1

т.к. трапец. описана то сумма длин противопложных сторон одинакова, касательные, проведённые из одной точки к одной окружности равны => основания равны: a=12+12=24; b=48+48=96, а боковая сторона: c=12+48=60. проведём высоту из одной из вершин, она делит b на 2 отрезка, маленький равен (96-24)/2=36, отсюда находим высоту по теореме Пифагора: h=корень(3600-1296)=48. S=1/2*(a+b)*h=2880 

Answer 2

Пусть трапеция ABCD имеет боковую сторону AB, которая делится точкой касания на отрезки AD = 4 см и BC = 9 см. Пусть точка касания находится на стороне BC и обозначается как E.

Так как трапеция ABCD является равнобедренной, то ее боковые стороны AB и CD равны. Обозначим их как a, а основания трапеции BC и AD обозначим как b1 и b2 соответственно.

Так как точка E является точкой касания, то AE и BE являются высотами трапеции.

Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты AE, так как это прямоугольный треугольник. Для этого можно записать соотношение:

AE^2 = AB^2 - BE^2,

где AB равно a, а BE равно половине основания BC, то есть (1/2)*b1.

Используя данные, которые нам даны, мы получаем:

AE^2 = a^2 - ((1/2)*b1)^2,

AE^2 = a^2 - (1/4)*b1^2.

Аналогично, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту BE:

BE^2 = AB^2 - AE^2,

BE^2 = a^2 - AE^2,

BE^2 = a^2 - (a^2 - (1/4)*b1^2),

BE^2 = (1/4)*b1^2.

Так как AE = BE, то AE*BE = ((1/4)*b1^2).

Площадь треугольника ABE равна (1/2)*AE*BE:

Площадь ABE = (1/2)*((1/4)*b1^2) = (1/8)*b1^2.

Площадь треугольника CDE аналогично равна:

Площадь CDE = (1/8)*b2^2.

Таким образом, площадь трапеции ABCD равна сумме площадей треугольников ABE и CDE:

Площадь ABCD = Площадь ABE + Площадь CDE = (1/8)*b1^2 + (1/8)*b2^2.

Надеюсь, это решение помогло вам! Если у вас возникнут какие-либо вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.