Question

Периметр равностороннего треугольника равен 6√2 см.Найдите радиус описанной окружности.

Answer 1

Сторона треугольника равна 2sqrt(2). Радиус описанной окружности равен 2/3 высоты треугольника. Действительно, пусть O - центр ABC, AO - нужный радиус. Тогда медиана AA1 проходит через O, и делится точкой O в отношении 2:1, а в правильном треугольнике медианы и высоты совпадают. Высота правильного треугольника меньше стороны в 2/sqrt(3) раз, тогда радиус равен 2sqrt(2)*sqrt(3)/2*2/3=4sqrt(6)/6=2sqrt(6)/3.

Answer 2

Для нахождения радиуса описанной окружности вокруг равностороннего треугольника, мы можем воспользоваться следующей формулой:

\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}}, \]

где \( R \) - радиус описанной окружности, а \( a \) - сторона равностороннего треугольника.

В вашем случае периметр треугольника равен \( 6\sqrt{2} \) см. Поскольку треугольник равносторонний, каждая сторона равна \(\frac{{6\sqrt{2}}}{3} = 2\sqrt{2}\) см.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения радиуса описанной окружности:

\[ R = \frac{{2\sqrt{2}}}{\sqrt{3}}. \]

Чтобы упростить это выражение, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

\[ R = \frac{{2\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}}{{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}}} = \frac{{2\sqrt{6}}}{{3}} \]

Таким образом, радиус описанной окружности равно \(\frac{{2\sqrt{6}}}{{3}}\) см.