Question

2cosxcos2x-cosx=0 помогите

Answer 1

по формуле имеем 

1)2x2=4

2)x2=4

3)x=2

Answer 2

Давайте решим уравнение \(2\cos(x)\cos(2x) - \cos(x) = 0\).

1. Факторизуем общий множитель \(\cos(x)\):

\[ \cos(x) (2\cos(2x) - 1) = 0 \]

2. Приравниваем каждый множитель к нулю:

\[ \cos(x) = 0 \]

или

\[ 2\cos(2x) - 1 = 0 \]

Решим первое уравнение \(\cos(x) = 0\):

Угол \(x\), при котором \(\cos(x) = 0\), равен \(\frac{\pi}{2} + n\pi\), где \(n\) - целое число.

Теперь решим второе уравнение \(2\cos(2x) - 1 = 0\):

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

\[ 2\cos(2x) = 1 \]

Разделим обе стороны на 2:

\[ \cos(2x) = \frac{1}{2} \]

Теперь найдем углы, удовлетворяющие условию \(\cos(2x) = \frac{1}{2}\). Так как \(\cos(\pi/3) = \frac{1}{2}\), у нас есть два случая:

1. \(2x = \pi/3 + 2\pi \cdot k\), где \(k\) - целое число. 2. \(2x = 5\pi/3 + 2\pi \cdot k\), где \(k\) - целое число.

Теперь найдем значения \(x\) для каждого случая:

1. \(x = \pi/6 + \pi \cdot k\) 2. \(x = 5\pi/6 + \pi \cdot k\)

Итак, общее решение уравнения \(2\cos(x)\cos(2x) - \cos(x) = 0\) имеет вид:

\[ x = \frac{\pi}{2} + n\pi, \quad x = \frac{\pi}{6} + \pi \cdot k, \quad x = \frac{5\pi}{6} + \pi \cdot k \]

где \(n\) и \(k\) - целые числа.