Question

Из одной точки к плоскости проведены две наклонные, отношения длин которых равно 3:5. Найти длины этих наклонных, если их проекции соответственно равны √33 и 17

Answer 1

 Перпендикуляр к плоскости, наклонная и ее проекция образуют прямоугольный треугольник.
Одна наклонная 3х , а другая  5х.
Выразим по теореме Пифагора длину перпендикуляра h и двух треугольников.
h²= (3x)² - (√33)²          h² = (5x)² -17². Приравняем.
9x²-33 = 25x² -289
-16x² = -256
x² = 16 
x= 4
3*4 =12       5*4 = 20.